代数学講義

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複素数

• 実数の四則
• 複素数の四則
• 複素数の幾何学的表示
• 一次整函数
• 一次の有理函数 $w=\frac{1}{z}$ ・反転法および立体射影
• 一般の一次有理函数 $w=\frac{\alpha z+\beta }{\gamma z+\delta }$

方程式論の基本定理

• 多項式の四則
• 多項式の連続性
• 代数学の基本定理
• 根の連続性
• 有理函数，部分分数
• Hermiteの定理および拡張
• Gaussの定理
• Lguerreの定理

スツルムの問題，根の計算

• Strumの定理
• Strumの定理の定理の拡張
• 虚根に関するSturmの問題
• Fourier，Laguerrreの定理，Descartesの符号律
• 根の限界
• 根の近似的計算，微分法の定理
• Newtonの方法

多項式の整除

• 恒等なる多項式
• 多項式の最大公約数，Euclidの法式
• 多項式の可約，既約
• 二つ以上の変数に関する多項式

対称式，置換

• 基本対称式
• 判別式
• 終結式
• 判別式および終結式の不変性
• 置換
• 交代式
• 多項式と置換群

三次および四次方程式

• 三次方程式の解法，Cardanoの公式
• 実三次方程式，三角函数による解法
• 四次方程式(解法の一般法)
• 四次方程式(三次分解方程式の計算)
• 四次方程式(根の非調和比)
• 二元二次方程式

不可能の証明

• 五次以上の方程式の代数的解法の不可能
• 前節の続き，証明の根拠
• 実根のみを有する三次方程式
• 初等幾何学の不可能な作図問題

行列式

• 行列式の起源
• 行列式の定義
• 行列式の性質
• 余因子，小行列式
• 連立一次方程式の解，斉次の場合
• 連立一次方程式の解，一般の場合
• 基本定理の拡張
• Laplaceの定理
• 行列の結合
• 行列式の掛け算
• 小行列式の行列式
• Sylvesterの定理
• 行列のKronecker積

二次形式

• 二重一次形式
• 二重一次形式の位と標準形式
• 二次形式
• 対称行列式
• 二次形式の位
• 二次形式の標準形式
• 定符号の二次形式，不定符号の二次形式
• 直交変形
• 二次形式の固有方程式，固有値
• 直交変形による標準形式への変形
• Hermiteの二次形式
• 行列式の絶対値の評価
• Gramの行列式，Wronskiの行列式
• 行列算

終結式，スツルムの問題と二次形式

• 終結式を行列式として表わすこと
• $R_k(x)$ の変形
• Sturmの問題への応用
• Sturmの問題と二次形式との連結

補遺

• 正規行列
• 単因子